算数ワークの問題を階差数列で解く講師。
１ 算数ワーク
以前、算数ワークの問題を小学生に教えているときに、階差数列の問題として強引に解いて「高校数学レベルの問題としても考察できる良問だ」などと、とんでもない解説をしてしまったことがある。少し振り返ってみたい。次のような問題である。
（２）数字の合計が144になるのは何段目？
２ 模範解答
解答の考え方は次のとおり。$x$段目の数字は$(x + 1)$で、その合計は$(x + 1)^2$。
（１）19段目の数字の合計は、$(19 + 1)^2 = 20^2 = 400$
（２）$(x + 1)^2 = 144$
$(x+1)^2 = 12^2$
$x + 1 = 12$
$x = 11$
よって、11段目。
３ とんでも講師の考察
まずは表を見てみよう。
$b_n = 5 + 2(n - 1) = 5 + 2n - 2$
$= 2n + 3$
$a_n = a_1 + \sum\limits_{k = 1}^{n - 1} b_n = 4 + \sum\limits_{k = 1}^{n - 1} (2n + 3)$
$= 4 + 2\sum\limits_{k = 1}^{n - 1} n + \sum\limits_{k = 1}^{n - 1} 3$
$= 4 + 2 \cdot \dfrac{(n - 1)n}{2} + 3(n - 1)$
$= 4 + (n - 1)n + 3(n -1)$
$=4 + n^2 - n + 3n - 3$
$= n^2 + 2n + 1 = (n + 1)^2$
「おれは算数小６ワークの問題を考えていたと思ったら、いつのまにか階差数列を解いていた」
な・・・何を言っているのかわからねーと思うが、おれ自身何を考えていたのか思い出せない・・・
やっぱり頭がどうにかしているのかもしれない・・・
算数だとか小６ワークだとか、そんなチャチなもんじゃあ断じてねえ。
もっと恐ろしいものの片鱗を味わったぜ・・・・・・
４ 言い訳・・・算数と数学
以前も別記事で言及したけれど、このように、小学校の算数から、中学数学、高校数学までつながっているのである。・５％のガチャ。：https://tanakah17191928.blogspot.com/2020/06/blog-post_20.html
以前、別の中学生に数列の問題の解答を示したことがあるけれど、良問は奥が深くて別解がたくさんあるものなんだと思う。
・$1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + \cdots + \dfrac{1}{1024} = $？
