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R7年度第2回高認数学問6解説

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問6 (1)【最頻値、中央値、平均値】  データを小さい順に並べると $250, 250, 280, 280, 280, 280, 280, 280, 280, 280, 280, 280, 300, 400, 400, 400$ 最頻値は280円、中央値は280円、平均値は $\dfrac{250 \cdot 2 + 280 \cdot 10 + 300 \cdot 1 + 400 \cdot 3}{2 + 10 + 1 + 3}$ $= \dfrac{500 + 2800 + 300 + 1200}{16} = \dfrac{4800}{16} = 300$(円) (2)【箱ひげ図と外れ値】  第1四分位数:$12$、第3四分位数:$18$、四分位範囲:$18 - 12 = 6$ ・$\text{第1四分位数} - 1.5 \times \text{四分位範囲} = 12 - 1.5 \cdot 6 = 12 - 9 = 3$ ・$\text{第3四分位数} + 1.5 \times \text{四分位範囲} = 18 + 1.5 \cdot 6 = 18 + 9 = 27$ よって、外れ値は$30$である。 (3)【分散】  平均値の$7$点は変化しないが、$n$は$39$から$40$になる。 分散$\dfrac{(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + \cdots + (x_n - \overline{x})^2 }{n}$は、 分子は変わらないが($x_{40} - \overline{x} = 7 - 7 = 0$)、分母が大きくなる($39 \to 40$)。 よって、$5$より小さくなる。 (4)【平均点と相関係数】  リスニングの平均点は変化せず、ライティングの平均点は減少し、相関係数は増加する。 ・ 令和7年度第2回高認数学過去問解説に戻る。

R7年度第2回高認数学問5解説

問5 (1)【文章題(三角比)】 $\mathrm{AC} = 20 \times \sin 36^{\circ} + 2$ (2)【$90^{\circ} − \theta$の三角比】 $\sin 36^{\circ} = \cos (90^{\circ} − 36^{\circ}) = \cos 54^{\circ}$ (3)【鈍角を含む三角比($180^{\circ} − \theta$の三角比)】 $\cos 120^{\circ} = -\dfrac{1}{2}$  ちなみに $\cos 120^{\circ} = -\cos (180^{\circ} - 120^{\circ}) = -\cos 60^{\circ}= -\dfrac{1}{2}$ (4)【余弦定理】 $b^2 = c^2 + a^2 - 2ca\cos 44^{\circ}$ (5)【三角形の面積】  三角形ABCの面積を$S$とおくと $S = \dfrac{1}{2} \cdot \mathrm{AB} \cdot \mathrm{BC} \cdot \sin \angle \mathrm{B}$ $= \dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 \cdot \sin 30^{\circ} = 20 \cdot \dfrac{1}{2} = 10$ よって、三角形ABCの面積は$10\mathrm{cm}^2$である。 ・ 令和7年度第2回高認数学過去問解説に戻る。

R7年度第2回高認数学問4解説

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問4 (1)【二次関数の最大値と最小値】  2次関数$y = -2(x − 1)^2 + 4$のグラフは $x = 1$で最大値$4$をとり、最小値はない。 (2)【二次関数のグラフと$x$軸との共有点(二次方程式)】  $2x^2 − 11x + 5 = 0$を二次方程式の解の公式で解くと $x = \dfrac{-(-11) \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2} = \dfrac{11 \pm \sqrt{121 - 40}}{4}$ $= \dfrac{11 \pm \sqrt{81}}{4} = \dfrac{11 \pm 9}{4} = \dfrac{11 + 9}{4}, \dfrac{11 - 9}{4} = \dfrac{20}{4}, \dfrac{2}{4} = 5, \dfrac{1}{2}$ よって、$y = 2x^2 − 11x + 5$のグラフと$x$軸との共有点の座標は$(5, 0), \left(\dfrac{1}{2}, 0\right)$である。  ちなみに、$2x^2 − 11x + 5 = 0$を因数分解で解くと $(2x - 1)(x - 5) = 0$ よって、$x = \dfrac{1}{2}, 5$ (3)【二次不等式】  $y = (2x + 1)(x - 3)$のグラフは よって、$(2x + 1)(x - 3) > 0$の解は $x < -\dfrac{1}{2}, 3 < x$(①) ・ 令和7年度第2回高認数学過去問解説に戻る。

R7年度第2回高認数学問3解説

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問3 (1)【二次関数】 ① $y = 200x$(一次関数) ② $y = \dfrac{4x}{2} = 2x$(一次関数) ③ $y = \pi x^2$(二次関数) ④ $y = 10x$(一次関数) (2)【二次関数の平行移動】  2次関数$y = 2x^2$のグラフを$y$軸方向に$4$だけ平行移動すると、2次関数$y = 2x^2 + 4$のグラフと重なる。 (3)【二次関数の平方完成】 $y = x^2 − 8x + 8 = (x^2 - 8x) + 8$ $= \{(x - 4)^2 - 16\} + 8 = (x - 4)^2 - 16 + 8$ $= (x - 4)^2 - 8$ ・ 令和7年度第2回高認数学過去問解説に戻る。

R7年度第2回高認数学問2解説

問2 (1)【一次不等式】 ① $-7x - 14 \geq 0$ $-7x \geq 14$ $x \leq -2$ ② $-7x + 14 \geq 0$ $-7x \geq -14$ $x \leq 2$ ③ $-7x - 14 \leq 0$ $-7x \leq 14$ $x \geq -2$ ④ $-7x + 14 \leq 0$ $-7x \leq -14$ $x \geq 2$ (2)【文章題】  購入する備蓄水を$x$本とする。 ガソリン代と備蓄水の購入費用の合計は、スーパーマーケットで購入すると$120x + 170$円、ホームセンターで購入すると$90x + 510$円である。 $120x + 170 > 90x + 510$ $120x - 90x > 510 - 170$ $30x > 340$ $x > \dfrac{340}{30} = \dfrac{34}{3} = 11.3\cdots$ スーパーマーケットよりホームセンターの方が安くなるのは、備蓄水を12本以上購入するときである。 ・ 令和7年度第2回高認数学過去問解説に戻る。

令和7年度第2回高認数学過去問解説

問1 【式の展開と乗法公式、数の分類、集合】 問2 【一次不等式、文章題】 問3 【二次関数、グラフの平行移動、平方完成】 問4 【二次関数の最大値と最小値、二次関数のグラフと$x$軸との共有点(二次方程式)、二次不等式】 問5 【三角比、文章題、$90^{\circ} − \theta$の三角比、鈍角を含む三角比($180^{\circ} − \theta$の三角比)、余弦定理、三角形の面積】 問6 【最頻値、中央値、平均値、箱ひげ図と外れ値、分散、平均点と相関係数】 ・ 高等学校卒業程度認定試験(高認)数学過去問解説に戻る。