東三河狂人日記

問６ （１）【最頻値、中央値、平均値】 　データを小さい順に並べると $250, 250, 280, 280, 280, 280, 280, 280, 280, 280, 280, 280, 300, 400, 400, 400$ 最頻値は280円、中央値は280円、平均値は $\dfrac{250 \cdot 2 + 280 \cdot 10 + 300 \cdot 1 + 400 \cdot 3}{2 + 10 + 1 + 3}$ $= \dfrac{500 + 2800 + 300 + 1200}{16} = \dfrac{4800}{16} = 300$（円） （２）【箱ひげ図と外れ値】 　第１四分位数：$12$、第３四分位数：$18$、四分位範囲：$18 - 12 = 6$ ・$\text{第１四分位数} - 1.5 \times \text{四分位範囲} = 12 - 1.5 \cdot 6 = 12 - 9 = 3$ ・$\text{第３四分位数} + 1.5 \times \text{四分位範囲} = 18 + 1.5 \cdot 6 = 18 + 9 = 27$ よって、外れ値は$30$である。 （３）【分散】 　平均値の$7$点は変化しないが、$n$は$39$から$40$になる。 分散$\dfrac{(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + \cdots + (x_n - \overline{x})^2 }{n}$は、 分子は変わらないが（$x_{40} - \overline{x} = 7 - 7 = 0$）、分母が大きくなる（$39 \to 40$）。 よって、$5$より小さくなる。 （４）【平均点と相関係数】 　リスニングの平均点は変化せず、ライティングの平均点は減少し、相関係数は増加する。 ・ 令和７年度第２回高認数学過去問解説に戻る。

問５ （１）【文章題（三角比）】 $\mathrm{AC} = 20 \times \sin 36^{\circ} + 2$ （２）【$90^{\circ} − \theta$の三角比】 $\sin 36^{\circ} = \cos (90^{\circ} − 36^{\circ}) = \cos 54^{\circ}$ （３）【鈍角を含む三角比（$180^{\circ} − \theta$の三角比）】 $\cos 120^{\circ} = -\dfrac{1}{2}$ 　ちなみに $\cos 120^{\circ} = -\cos (180^{\circ} - 120^{\circ}) = -\cos 60^{\circ}= -\dfrac{1}{2}$ （４）【余弦定理】 $b^2 = c^2 + a^2 - 2ca\cos 44^{\circ}$ （５）【三角形の面積】 　三角形ABCの面積を$S$とおくと $S = \dfrac{1}{2} \cdot \mathrm{AB} \cdot \mathrm{BC} \cdot \sin \angle \mathrm{B}$ $= \dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 \cdot \sin 30^{\circ} = 20 \cdot \dfrac{1}{2} = 10$ よって、三角形ABCの面積は$10\mathrm{cm}^2$である。 ・ 令和７年度第２回高認数学過去問解説に戻る。

問４ （１）【二次関数の最大値と最小値】 　２次関数$y = -2(x − 1)^2 + 4$のグラフは $x = 1$で最大値$4$をとり、最小値はない。 （２）【二次関数のグラフと$x$軸との共有点（二次方程式）】 　$2x^2 − 11x + 5 = 0$を二次方程式の解の公式で解くと $x = \dfrac{-(-11) \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2} = \dfrac{11 \pm \sqrt{121 - 40}}{4}$ $= \dfrac{11 \pm \sqrt{81}}{4} = \dfrac{11 \pm 9}{4} = \dfrac{11 + 9}{4}, \dfrac{11 - 9}{4} = \dfrac{20}{4}, \dfrac{2}{4} = 5, \dfrac{1}{2}$ よって、$y = 2x^2 − 11x + 5$のグラフと$x$軸との共有点の座標は$(5, 0), \left(\dfrac{1}{2}, 0\right)$である。 　ちなみに、$2x^2 − 11x + 5 = 0$を因数分解で解くと $(2x - 1)(x - 5) = 0$ よって、$x = \dfrac{1}{2}, 5$ （３）【二次不等式】 　$y = (2x + 1)(x - 3)$のグラフは よって、$(2x + 1)(x - 3) > 0$の解は $x < -\dfrac{1}{2}, 3 < x$（①） ・ 令和７年度第２回高認数学過去問解説に戻る。

問３ （１）【二次関数】 ① $y = 200x$（一次関数） ② $y = \dfrac{4x}{2} = 2x$（一次関数） ③ $y = \pi x^2$（二次関数） ④ $y = 10x$（一次関数） （２）【二次関数の平行移動】 　２次関数$y = 2x^2$のグラフを$y$軸方向に$4$だけ平行移動すると、２次関数$y = 2x^2 + 4$のグラフと重なる。 （３）【二次関数の平方完成】 $y = x^2 − 8x + 8 = (x^2 - 8x) + 8$ $= \{(x - 4)^2 - 16\} + 8 = (x - 4)^2 - 16 + 8$ $= (x - 4)^2 - 8$ ・ 令和７年度第２回高認数学過去問解説に戻る。

問２ （１）【一次不等式】 ① $-7x - 14 \geq 0$ $-7x \geq 14$ $x \leq -2$ ② $-7x + 14 \geq 0$ $-7x \geq -14$ $x \leq 2$ ③ $-7x - 14 \leq 0$ $-7x \leq 14$ $x \geq -2$ ④ $-7x + 14 \leq 0$ $-7x \leq -14$ $x \geq 2$ （２）【文章題】 　購入する備蓄水を$x$本とする。 ガソリン代と備蓄水の購入費用の合計は、スーパーマーケットで購入すると$120x + 170$円、ホームセンターで購入すると$90x + 510$円である。 $120x + 170 > 90x + 510$ $120x - 90x > 510 - 170$ $30x > 340$ $x > \dfrac{340}{30} = \dfrac{34}{3} = 11.3\cdots$ スーパーマーケットよりホームセンターの方が安くなるのは、備蓄水を12本以上購入するときである。 ・ 令和７年度第２回高認数学過去問解説に戻る。

問１ 【式の展開と乗法公式、数の分類、集合】 問２ 【一次不等式、文章題】 問３ 【二次関数、グラフの平行移動、平方完成】 問４ 【二次関数の最大値と最小値、二次関数のグラフと$x$軸との共有点（二次方程式）、二次不等式】 問５ 【三角比、文章題、$90^{\circ} − \theta$の三角比、鈍角を含む三角比（$180^{\circ} − \theta$の三角比）、余弦定理、三角形の面積】 問６ 【最頻値、中央値、平均値、箱ひげ図と外れ値、分散、平均点と相関係数】 ・ 高等学校卒業程度認定試験（高認）数学過去問解説に戻る。