問４ （１）【二次関数の最大値・最小値】 $y = -(x + 4)^2 + 3 \; (-5 \leq x \leq -1)$のグラフは、頂点の座標$(-4, 3)$、軸は$x = -4$である。 $x = -5$のとき$y = -(-5 + 4)^2 + 3 = -(-1)^2 + 3 = -1 + 3 = 2$ $x = -1$のとき$y = -(-1 + 4)^2 + 3 = -(3)^2 + 3 = -9 + 3 = -6$ $x = -4$のとき、最大値$3$ $x = -1$のとき、最小値$-6$ （２）【二次関数のグラフと x 軸との共有点（二次方程式）】 $2x^2 − 7x + 6 = 0$を因数分解で解くと $(2x - 3)(x - 2) = 0$ よって、$x = \dfrac{3}{2}, 2$ $y = 2x^2 − 7x + 6$と$x$軸との共有点の座標は、$\left( \dfrac{3}{2}, 0 \right) , (2, 0)$ ちなみに、$2x^2 − 7x + 6 = 0$を二次方程式の解の公式で解くと $x = \dfrac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$ $= \dfrac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{4} = \dfrac{7 \pm \sqrt{1}}{4}$ $= \dfrac{7 \pm 1}{4} = \dfrac{7 + 1}{4}, \dfrac{7 - 1}{4}$ $= \dfrac{8}{4}, \dfrac{6}{4} = 2, \dfrac{3}{2}$ （３）【二次不等式】 $y = (x - 2)(x + 6)$のグラフは よって、 $(x - 2)(x + 6) > 0$の解は $x < -6, 2 < x$ ・ 令和３年度第１回高認数学過去問解説に戻る。
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