R３年度第１回高認数学問４解説

問４

（１）【二次関数の最大値・最小値】

　$y = -(x + 4)^2 + 3 \; (-5 \leq x \leq -1)$のグラフは、頂点の座標$(-4, 3)$、軸は$x = -4$である。

$x = -5$のとき$y = -(-5 + 4)^2 + 3 = -(-1)^2 + 3 = -1 + 3 = 2$

$x = -1$のとき$y = -(-1 + 4)^2 + 3 = -(3)^2 + 3 = -9 + 3 = -6$

$x = -4$のとき、最大値$3$

$x = -1$のとき、最小値$-6$

（２）【二次関数のグラフと x 軸との共有点（二次方程式）】

　$2x^2 − 7x + 6 = 0$を因数分解で解くと

$(2x - 3)(x - 2) = 0$

よって、$x = \dfrac{3}{2}, 2$

$y = 2x^2 − 7x + 6$と$x$軸との共有点の座標は、$\left( \dfrac{3}{2}, 0 \right) , (2, 0)$

　ちなみに、$2x^2 − 7x + 6 = 0$を二次方程式の解の公式で解くと

$x = \dfrac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

$= \dfrac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{4} = \dfrac{7 \pm \sqrt{1}}{4}$

$= \dfrac{7 \pm 1}{4} = \dfrac{7 + 1}{4}, \dfrac{7 - 1}{4}$

$= \dfrac{8}{4}, \dfrac{6}{4} = 2, \dfrac{3}{2}$

（３）【二次不等式】

　$y = (x - 2)(x + 6)$のグラフは

よって、 $(x - 2)(x + 6) > 0$の解は

$x < -6, 2 < x$

・令和３年度第１回高認数学過去問解説に戻る。