並列接続の合成抵抗と分数

　今回は、並列接続の場合の合成抵抗の計算方法について。
例えば、同じ抵抗が３つ並列に接続された場合、全体としての抵抗はどのように計算するのか。

$\dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{R}$を計算して、分母と分子をひっくり返す。

数学的に簡潔に表現すると

$\dfrac{1}{\dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{R}}$

　全体の抵抗を$R_0$として

$\dfrac{1}{R_0} = \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{R}$ 

と表現しているテキストの方が一般的かもしれません。

　ここから分数の話をしたいと思います。

例えば、$\dfrac{1}{2}$、$\dfrac{1}{3}$など。

下の数字が分母で、上の数字が分子。
２とか３とか、分数でない数字も、あえて分数の形にすることができます。

$2 = \dfrac{2}{1}$、$3 = \dfrac{3}{1}$とか。

そして、分母と分子をひっくり返すとはどのようなことなのか。

$\dfrac{1}{2}$が$\dfrac{2}{1}$に、$\dfrac{1}{3}$が$\dfrac{3}{1}$に。

$2 = \dfrac{2}{1}$が$\dfrac{1}{2}$に、$3 = \dfrac{3}{1}$が$\dfrac{1}{3}$に。

　２だったら$\dfrac{1}{2}$、３だったら$\dfrac{1}{3}$、そして、$\dfrac{1}{2}$だったら$\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}$、$\dfrac{1}{3}$だったら$\dfrac{1}{\dfrac{1}{3}}$。

$\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}} = \dfrac{1 \times 2}{\dfrac{1}{2} \times 2}$

$= \dfrac{2}{1}$

$\dfrac{1}{\dfrac{1}{3}} = \dfrac{1 \times 3}{\dfrac{1}{3} \times 3}$

$= \dfrac{3}{1}$

　分数は、分子が大きいほど、大きくなる。

例えば、$\dfrac{1}{10}$と$\dfrac{10000}{10}$では、$\dfrac{10000}{10}$の方が大きい。

しかし、分母が大きいほど、小さくなる。

例えば、$\dfrac{1}{2}$と$\dfrac{1}{100}$では、$\dfrac{1}{100}$の方が小さい。

$\dfrac{1}{2} = 0.5$で、$\dfrac{1}{100} = 0.01$である。

分数の計算を練習して、分数に慣れましょう。

・原案：並列接続の合成抵抗と分数（オンライン補習塾 from 東三河）

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