H28年度第１回高認数学問１解説

問１

（１）【因数分解】

$(x - 3)^2 + 4(x - 3) = (x - 3) \{ (x - 3) + 4 \}$

$= (x - 3)(x - 3 + 4) = (x - 3)(x + 1)$

　ちなみに、展開してから因数分解すると

$(x - 3)^2 + 4(x - 3) = x^2 - 6x + 9 + 4x - 12$

$= x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)$

（２）【分母の有理化】

$\dfrac{1}{2 + \sqrt{2}} = \dfrac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2})(2 - \sqrt{2})}$

$= \dfrac{2 - \sqrt{2}}{2^2 - (\sqrt{2})^2} = \dfrac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2}$

$\dfrac{2 - \sqrt{2}}{2}$

（３）【必要条件・十分条件】

$x + y = 3 \Longleftarrow x = 2, y = 1$

よって、必要条件であるが、十分条件ではない。

・原案：因数分解、分母の有理化、必要条件・十分条件（オンライン補習塾 from 東三河）
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