H28年度第１回高認数学問４解説

問４

（１）【二次関数】

　$y = (x + 1)^2 + 5 \; (-3 \leq x \leq 1)$のグラフは、頂点の座標$(-1, 5)$、軸は$x = -1$である。

$x = -3, 1$のとき、最大値$9$

$x = -1$のとき、最小値$5$

（２）【二次方程式】

　$3x^2 - 10x + 3 = 0$を因数分解で解くと

$(3x - 1)(x - 3) = 0$

よって、$x = 3, \dfrac{1}{3}$

　ちなみに、解の公式で解くと

$x = \dfrac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot3}}{2 \cdot 3}$

$= \dfrac{10 \pm \sqrt{100 - 36}}{6} = \dfrac{10 \pm \sqrt{64}}{6}$

$= \dfrac{10 \pm 8}{6} = \dfrac{10 + 8}{6}, \dfrac{10 - 8}{6}$

$= \dfrac{18}{6}, \dfrac{2}{6} = 3, \dfrac{1}{3}$

（３）【二次不等式】

　$y = -(x - 3)(x - 7)$のグラフは

よって、$-(x - 3)(x - 7) \leq 0$の解は

$x \leq 3, 7\leq x$

・原案：二次関数、二次方程式、二次不等式（オンライン補習塾 from 東三河）
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