H28年度第２回高認数学問４解説

問４

（１）【二次関数の最大値・最小値】

　$y = -3(x - 2)^2 + 1 \; (0 \leq x \leq 3)$のグラフは、頂点の座標$(2, 1)$、軸は$x = 2$である。

$x = 2$のとき、最大値$1$

$x = 0$のとき、最小値$-11$

（２）【二次方程式】

　$2x^2 + 3x - 5 = 0$を因数分解で解くと

$(2x + 5)(x - 1) = 0$

よって、$x = 1, -\dfrac{5}{2}$

　ちなみに、解の公式で解くと

$x = \dfrac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5)}}{2 \cdot 2}$

$= \dfrac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{4} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{49}}{4}$

$= \dfrac{-3 \pm 7}{4} = \dfrac{-3 + 7}{4}, \dfrac{-3 - 7}{4}$

$= \dfrac{4}{4}, \dfrac{-10}{4} = 1, -\dfrac{5}{2}$

（３）【二次不等式】

　$y = (x - 1)^2$のグラフは

よって、その解がすべての実数であるのは

$(x - 1)^2 \geq 0$

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