H28年度第１回高認数学問３解説
問３
（１）【二次関数のグラフ】
$y = x^2 + 4x + 4$平方完成すると
$y = (x + 2)^2 - 4 +4$
$= (x + 2)^2$
頂点の座標は$(-2, 0)$である。
ちなみに、$x = 0$のとき、$y = 4$なので、$(0, 4)$で$y$軸と交わっている。
（２）【二次関数のグラフ】
$y = x^2 + kx - 2$のグラフが点$(-3, 1)$を通るので$1 = (-3)^2 + (-3)k - 2$
$1 = 9 - 3k - 2$
$1 = 7 - 3k$
$1 - 7 = -3k$
$-6 = -3k$
両辺を-3でわると
$2 = k$
よって、$k = 2$
（３）【平方完成と頂点の座標】
$y = -x^2 + 6x - 5$平方完成すると
$y = -(x^2 - 6x) - 5$
$= -(x - 3)^2 + 9 - 5$
$= -(x - 3)^2 + 4$
