H28年度第１回高認数学問５解説
問５
（１）【文章題（三角比）】
$\mathrm{AB} = 40 \times \tan 75^\circ$$= 40 \times 3.7321 = 149.284$
（２）【三角比】
$\cos 105^\circ = \cos (180^\circ - 75^\circ)$$= -\cos 75^\circ = -0.2588$
・原案：三角比、文章題（オンライン補習塾 from 東三河）
（３）【三角関数の加法定理】
$\sin 30^\circ \cos 60^\circ + \cos 30^\circ \sin 60^\circ$$= \sin(30^\circ + 60^\circ) = \sin 90^\circ$
$= 1$
ちなみに、$\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}, \cos 60^\circ = \dfrac{1}{2},$
$\cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}, \sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$を代入すると
$\sin 30^\circ \cos 60^\circ + \cos 30^\circ \sin 60^\circ$
$= \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} + \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$= \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{4}{4}$
$= 1$
（４）【余弦定理】
$\mathrm{BC}^2 = \mathrm{AB}^2 + \mathrm{CA}^2 - 2 \cdot \mathrm{AB} \cdot \mathrm{CA} \cdot \cos A$$= 7^2 + 5^2 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \dfrac{1}{7}$
$= 49 + 25 - 10 = 64$
よって、$\mathrm{BC} = 8$
（５）【三平方の定理】
点$\mathrm{D}$から線分$\mathrm{AB}$に垂線を引き、その垂線と線分$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{H}$とする。$\mathrm{DH} = 2 \times \sin 60^\circ$
$= 2 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$
底辺$3$、高さ$\sqrt{3}$の平行四辺形の面積は
$3 \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$
・原案：三角比、三角関数の加法定理、余弦定理、平行四辺形の面積（オンライン補習塾 from 東三河）
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