H29年度第１回高認数学問４解説

問４

（１）【二次関数の最大値・最小値】

　$y = (x - 2)^2 - 5 \; (-3 \leq x \leq 3)$のグラフは、頂点の座標$(2, -5)$、軸は$x = 2$である。

$x = -3$のとき、最大値$20$

$x = 2$のとき、最小値$-5$

（２）【二次方程式】

　$5x^2 - 7x + 2 = 0$を因数分解で解くと

$(5x - 2)(x - 1) =0$

よって、$x = 1, \dfrac{2}{5}$

　ちなみに、解の公式で解くと

$x = \dfrac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

$= \dfrac{7 \pm \sqrt{49 - 40}}{10} = \dfrac{7 \pm \sqrt{9}}{10}$

$= \dfrac{7 \pm 3}{10} = \dfrac{7 + 3}{10}, \dfrac{7 - 3}{10}$

$= \dfrac{10}{10}, \dfrac{4}{10} = 1, \dfrac{2}{5}$

（３）【二次不等式】

　$y = x^2 + 2x - 3$のグラフは

よって、$x^2 + 2x - 3 > 0$の解は

$x < -3, 1 < x$

・原案：二次関数の最大値・最小値、二次方程式、二次不等式（オンライン補習塾 from 東三河）
・平成29年度第１回高認数学過去問解説に戻る。