H29年度第２回高認数学問４解説

問４

（１）【二次関数の最大値・最小値】

　$y = -x^2 + k \; (-1 \leq x \leq 2)$のグラフは上に凸で、軸が$x = 0$（$y$軸）である。

よって、$x = 2$のとき最小となるので

$-1 = -2^2 + k$

$-1 = -4 + k$

$-1 + 4 = k$

$3 = k$

よって、$k = 3$

（２）【二次方程式】

　$x^2 - 5x + 5 = 0$を解の公式で解くと

$x = \dfrac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

$= \dfrac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2}$

$= \dfrac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

（３）【二次不等式】

　$y = (3x - 1)(2x - 1)$のグラフは

よって、$(3x - 1)(2x - 1) \geq 0$の解は

$x \leq \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{2} \leq x$

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