H29年度第１回高認数学問５解説
問５
（１）【文章題（三角比）】
$\mathrm{AC} = 400 \times \tan 43^\circ$$= 400 \times 0.9325 = 373$
（２）【三角比】
$\sin 137^\circ = \sin (180^\circ - 43^\circ)$$= \sin 43^\circ = 0.6820$
（３）【三角比】
$\sin 0^\circ + \cos 0^\circ + \tan 0^\circ$$= 0 + 1 + 0 = 1$
（４）【三平方の定理、（余弦定理）】
点$\mathrm{A}$から線分$\mathrm{BC}$に垂線を引き、その垂線と線分$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{H}$とする。$\mathrm{AH} = 4 \times \sin 60^\circ$
$= 4 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{4\sqrt{3}}{2}$
$= 2\sqrt{3}$
$\mathrm{BH} = 4 \times \cos 60^\circ$
$= 4 \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{2}$
$= 2$
$\mathrm{CH} = 5 - \mathrm{BH}$
$= 5 - 2 = 3$
$\mathrm{AC}^2 = \mathrm{AH}^2 + \mathrm{CH}^2$
$= (2\sqrt{3})^2 + 3^2 = 12 + 9$
$= 21$
よって、$\mathrm{AC} = \sqrt{21}$
ちなみに、余弦定理で解くと
$\mathrm{AC}^2 = \mathrm{AB}^2 + \mathrm{BC}^2 - 2 \cdot \mathrm{AB} \cdot \mathrm{BC} \cdot \cos 60^\circ$
$= 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \dfrac{1}{2}$
$= 16 + 25 - 20 = 21$
よって、$\mathrm{AC} = \sqrt{21}$
（５）【三角比】
点$\mathrm{C}$から線分$\mathrm{AB}$に垂線を引き、その垂線と線分$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{H}$とする。$\mathrm{CH} = 6 \times \sin A$
$= 6 \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{6}{4}$
$= \dfrac{3}{2}$
$\mathrm{CH} = \mathrm{BC} \times \sin B$
$\dfrac{3}{2} = \mathrm{BC} \times \dfrac{3}{4}$
$\dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{4} \mathrm{BC}$
両辺に$\dfrac{4}{3}$をかけると
$\dfrac{3 \times 4}{2 \times 3} = \dfrac{3 \times 4}{4 \times 3} \mathrm{BC}$
$2 = \mathrm{BC}$
よって、$\mathrm{BC} = 2$
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