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H29年度第２回高認数学問１解説

問１

（１）【因数分解】

$2x^2 - x - 6 = (2x + 3)(x - 2)$

（２）【式の展開と乗法公式】

$x(x - 1)(x - 2) = x(x^2 - 3x + 2)$

$= x^3 - 3x^2 + 2x$

（３）【集合】

$A \cap B = \{ 3 \}$

・原案：因数分解、式の展開と乗法公式、集合（オンライン補習塾 from 東三河）
・平成29年度第２回高認数学過去問解説に戻る。

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R６年度第１回高認数学問４解説

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問４ （１）【二次関数の最大値】 　$y = (x − 1)^2 + kのグラフは上に凸で、頂点の座標は$(1, k)である。 軸が$x = 1$で、$x$の変域が$-2 \leq x \leq 2$なので $x = -2$のとき最大値をとる。 $y = (-2 − 1)^2 + k = (-3)^2 + k = 9 + k$ $9 + k = 7$ $k = 7 - 9 = -2$ （２）【二次関数のグラフとx軸との共有点（二次方程式）】 　$3x^2 + 7x - 6 = 0$を二次方程式の解の公式で解くと $x = \dfrac{−7 \pm \sqrt{7^2 − 4 \cdot 3 \cdot (-6)}}{2 \cdot 3}$ $= \dfrac{-7 \pm \sqrt{49 + 72}}{6} = \dfrac{-7 \pm \sqrt{121}}{6}$ $= \dfrac{-7 \pm 11}{6} = \dfrac{4}{6}, \dfrac{-18}{6} = \dfrac{2}{3}, -3$ よって、$y = 3x^2 + 7x - 6$のグラフと$x$軸との共有点の座標は、$\left(\dfrac{2}{3}, 0\right), (-3, 0)$である。 　ちなみに、$3x^2 + 7x - 6 = 0$を因数分解で解くと $(3x − 2)(x + 3) = 0$ よって、$x = \dfrac{2}{3}, -3$ （３）【二次不等式】 　$y = (x - 1)(x + 5)$のグラフは よって、$(x - 1)(x + 5) < 0$の解は $-5 < x < 1$（③） ・ 令和６年度第１回高認数学過去問解説に戻る。
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R６年度第１回高認数学問５解説

問５ （１）【文章題（三角比）】 $\mathrm{AB} = 20 \times \tan 53^{\circ}$ （２）【$90^{\circ} − \theta$の三角比】 $\sin 53^{\circ} = \cos (90^{\circ} − 53^{\circ}) = \cos 37^{\circ}$ （３）【$\sin 90^{\circ} = 1$】 $\sin 90^{\circ} = 1$ （４）【余弦定理】 $\mathrm{BC}^2 = \mathrm{AB}^2 + \mathrm{AC}^2 − 2 \cdot \mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC} \cdot \cos \angle\mathrm{A}$ $= 4^2 + (\sqrt{2})^2 − 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{2} \cdot \cos 45^{\circ} = 16 + 2 - 8\sqrt{2} \cdot \dfrac{1}{\sqrt{2}}$ $= 18 - 8 = 10$ $\mathrm{BC} > 0$なので$\mathrm{BC} = \sqrt{10}$ よって、BCの長さは$\mathrm{10}$cmである。 （５）【正弦定理】 $\dfrac{\mathrm{AC}}{\sin B} = \dfrac{\mathrm{AB}}{\sin C}$ $\mathrm{AC} = \dfrac{\mathrm{AB}}{\sin C} \times \sin B$ $= \mathrm{AB} \div \sin C \times \sin B$ $= 4 \div \dfrac{1}{3} \times \dfrac{2}{3} = 4 \times \dfrac{3}{1} \times \dfrac{2}{3} = 8$ よって、ACの長さは8cmである。 ・ 令和６年度第１回高認数学過去問解説に戻る。
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