H29年度第１回高認数学問３解説

問３

（１）【二次関数のグラフ】

　$y = a(x - p)^2 + 1$のグラフは下に凸なので$a > 0$

また、頂点の座標は$(p, 1)$なので、図より$p < 0$

（２）【二次関数のグラフ】

　頂点が$(4, -3)$なので$y = a(x - 4)^2 - 3$

これが点$(3, -1)$を通るので

$-1 = a(3 - 4)^2 - 3$

$-1 = a \cdot (-1)^2 - 3$

$-1 = a \cdot 1 - 3$

$-1 = a - 3$

$-1 + 3 = a$

$2 = a$

$a = 2$なので$y = 2(x - 4)^2 - 3$

（３）【平方完成と頂点の座標】

$y = -x^2 + 2x$

平方完成すると

$y = -(x^2 - 2x)$

$= -(x - 1)^2 + 1$

よって、頂点の座標は$(1, 1)$

・原案：二次関数のグラフ、平方完成と頂点の座標（オンライン補習塾 from 東三河）
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