H30年度第２回高認数学問４解説

問４

（１）【二次関数の最大値・最小値】

　$y = (x - 2)^2 + 5 \; (0 \leq x \leq 3)$のグラフは、頂点の座標$(2, 5)$、軸は$x = 2$である。

$x = 0$のとき、最大値$9$

$x = 2$のとき最小値$5$

（２）【二次方程式】

　$3x^2 - 4x - 7 = 0$を因数分解で解くと

$(3x - 7)(x + 1) = 0$

よって、$x = \dfrac{7}{3}, -1$

　ちなみに、解の公式で解くと

$x = \dfrac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7)}}{2 \cdot 3}$

$= \dfrac{4 \pm \sqrt{16 + 84}}{6} = \dfrac{4 \pm \sqrt{100}}{6}$

$= \dfrac{4 \pm 10}{6} = \dfrac{14}{6}, \dfrac{-6}{6}$

$= \dfrac{7}{3}, -1$

（３）【二次不等式】

　$y = x^2 - x$のグラフは

よって、$x^2 - x < 0$の解は

$0 < x < 1$

・原案：二次関数の最大値・最小値、二次方程式、二次不等式（オンライン補習塾 from 東三河）
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