H30年度第２回高認数学問３解説

問３

（１）【二次関数のグラフ】

　$y = -2x^2 + 3$のグラフは、$y = -2x^2$のグラフを$y$軸方向に$+3$だけ平行移動したものである。

（２）【二次関数のグラフ】

　$y = a(x + 2)^2 + 1$のグラフが点$(0, 9)$を通るので

$9 = a(0 + 2)^2 + 1$

$9 = a \cdot 2^2 + 1$

$9 = 4a + 1$

$9 - 1 = 4a$

$8 = 4a$

両辺を4でわると

$2 = a$

よって、$a = 2$

$y = 2(x + 2)^2 + 1$

（３）【平方完成と頂点の座標】

$y = x^2 + 4x + 6$

平方完成すると

$y = (x^2 + 4x) + 6$

$= (x + 2)^2 - 4 + 6$

$= (x + 2)^2 + 2$

よって、頂点の座標は$(-2, 2)$

・原案：二次関数のグラフ、平方完成と頂点の座標（オンライン補習塾 from 東三河）
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