H30年度第２回高認数学問５解説

問５

（１）【文章題（三角比）】

$\mathrm{AB} = 20 \times \tan57^\circ$

$= 20 \times 1.5399 = 30.798$

（２）【三角比】

$\sin 33^\circ = \sin (90^\circ - 57^\circ)$

$= \cos 57^\circ = 0.5446$

（３）【三角比】

$\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ)$

$= \sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

（４）【余弦定理】

$\mathrm{BC}^2 = \mathrm{AB}^2 + \mathrm{AC}^2 - 2 \cdot \mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC} \cdot \cos A$

$= 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \left( -\dfrac{1}{5} \right)$

$= 16 + 25 + 8 = 49$

よって、$\mathrm{BC} = 7$

（５）【三角形の面積】

$\dfrac{1}{2} \cdot \mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC} \sin 30^\circ$

$= \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 \cdot \dfrac{1}{2}$

$= 6$

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