R元年度第２回高認数学問５解説

問５

（１）【文章題（三角比）】

$\tan \angle \mathrm{ACB} = \dfrac{5.6}{22}$

$= \dfrac{56}{220} = \dfrac{14}{55}$

$= 0.254\cdots$

$0.2493 < 0.254\cdots <0.2679$

$\tan 14^\circ < \tan \angle \mathrm{ACB} < \tan 15^\circ$

よって、$\angle \mathrm{ACB}$は$14^\circ$以上$15^\circ$未満

（２）【三角比】

$\sin 75^\circ = \sin (90^\circ - 15^\circ)$

$= \cos 15^\circ = 0.9659$

・原案：三角比、文章題（オンライン補習塾 from 東三河）

（３）【三角比】

$\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}$

$\sin 90^\circ = 1$

$\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ)$

$= \sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

よって、$\sin 30^\circ < \sin 120^\circ < \sin 90^\circ$

（４）【余弦定理】

$\mathrm{AC}^2 = \mathrm{AB}^2 + \mathrm{BC}^2 - 2 \cdot \mathrm{AB} \cdot \mathrm{BC} \cdot \cos B$

$= 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \left( -\dfrac{1}{4} \right)$

$= 16 + 36 + 12 = 64$

よって、$\mathrm{AC} = 8$

（５）【三角形の面積】

$\dfrac{1}{2} \cdot \mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC} \cdot \sin A$

$= \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 9 \cdot \dfrac{4}{9} = 6$

・原案：三角比、余弦定理、三角形の面積、【補足】三角形の面積（オンライン補習塾 from 東三河）
・令和元年度第２回高認数学過去問解説に戻る。