R元年度第２回高認数学問５解説
問５
（１）【文章題（三角比）】
$\tan \angle \mathrm{ACB} = \dfrac{5.6}{22}$$= \dfrac{56}{220} = \dfrac{14}{55}$
$= 0.254\cdots$
$0.2493 < 0.254\cdots <0.2679$
$\tan 14^\circ < \tan \angle \mathrm{ACB} < \tan 15^\circ$
よって、$\angle \mathrm{ACB}$は$14^\circ$以上$15^\circ$未満
（２）【三角比】
$\sin 75^\circ = \sin (90^\circ - 15^\circ)$$= \cos 15^\circ = 0.9659$
・原案：三角比、文章題（オンライン補習塾 from 東三河）
（３）【三角比】
$\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}$$\sin 90^\circ = 1$
$\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ)$
$= \sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
よって、$\sin 30^\circ < \sin 120^\circ < \sin 90^\circ$
（４）【余弦定理】
$\mathrm{AC}^2 = \mathrm{AB}^2 + \mathrm{BC}^2 - 2 \cdot \mathrm{AB} \cdot \mathrm{BC} \cdot \cos B$$= 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \left( -\dfrac{1}{4} \right)$
$= 16 + 36 + 12 = 64$
よって、$\mathrm{AC} = 8$
（５）【三角形の面積】
$\dfrac{1}{2} \cdot \mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC} \cdot \sin A$$= \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 9 \cdot \dfrac{4}{9} = 6$
・原案：三角比、余弦定理、三角形の面積、【補足】三角形の面積（オンライン補習塾 from 東三河）
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