R元年度第２回高認数学問３解説

問３

（１）【二次関数のグラフ、平行移動】

　$y = -6(x + 3)^2 + 4$のグラフは、$y = -6x^2$のグラフを$x$軸方向に$-3$、$y$軸方向に$+4$だけ平行移動したものである。

（２）【二次関数のグラフ】

　$y = x^2 + ax + b$のグラフが点$(0, 3)$を通るので

$3 = 0 + 0 + b$

$3 = b$

$b = 3$なので、$y = x^2 + ax + 3$

また、$y = x^2 + ax + 3$のグラフは点$(1, 6)$も通るので

$6 = 1^2 + a \cdot 1 + 3$

$6 = 1 + a + 3$

$6 = a + 4$

$6 - 4 = a$

$2 = a$

$a = 2$なので、$y = x^2 + 2x + 3$

（３）【平方完成と頂点の座標】

$y = 2x^2 - 4x + 1$

平方完成すると

$y = 2(x^2 - 2x) + 1$

$= 2(x - 1)^2 - 2 + 1$

$= 2(x - 1)^2 - 1$

よって、頂点の座標は$(1, -1)$

・原案：二次関数のグラフ、平行移動、平方完成と頂点の座標（オンライン補習塾 from 東三河）
・令和元年度第２回高認数学過去問解説に戻る。