R元年度第2回高認数学問3解説
問3
(1)【二次関数のグラフ、平行移動】
y = -6(x + 3)^2 + 4のグラフは、y = -6x^2のグラフをx軸方向に-3、y軸方向に+4だけ平行移動したものである。(2)【二次関数のグラフ】
y = x^2 + ax + bのグラフが点(0, 3)を通るので3 = 0 + 0 + b
3 = b
b = 3なので、y = x^2 + ax + 3
また、y = x^2 + ax + 3のグラフは点(1, 6)も通るので
6 = 1^2 + a \cdot 1 + 3
6 = 1 + a + 3
6 = a + 4
6 - 4 = a
2 = a
a = 2なので、y = x^2 + 2x + 3
(3)【平方完成と頂点の座標】
y = 2x^2 - 4x + 1平方完成すると
y = 2(x^2 - 2x) + 1
= 2(x - 1)^2 - 2 + 1
= 2(x - 1)^2 - 1
よって、頂点の座標は(1, -1)