R元年度第２回高認数学問３解説
問３
（１）【二次関数のグラフ、平行移動】
$y = -6(x + 3)^2 + 4$のグラフは、$y = -6x^2$のグラフを$x$軸方向に$-3$、$y$軸方向に$+4$だけ平行移動したものである。
（２）【二次関数のグラフ】
$y = x^2 + ax + b$のグラフが点$(0, 3)$を通るので$3 = 0 + 0 + b$
$3 = b$
$b = 3$なので、$y = x^2 + ax + 3$
また、$y = x^2 + ax + 3$のグラフは点$(1, 6)$も通るので
$6 = 1^2 + a \cdot 1 + 3$
$6 = 1 + a + 3$
$6 = a + 4$
$6 - 4 = a$
$2 = a$
$a = 2$なので、$y = x^2 + 2x + 3$
（３）【平方完成と頂点の座標】
$y = 2x^2 - 4x + 1$平方完成すると
$y = 2(x^2 - 2x) + 1$
$= 2(x - 1)^2 - 2 + 1$
$= 2(x - 1)^2 - 1$
よって、頂点の座標は$(1, -1)$