R元年度第２回高認数学問４解説
問４
（１）【二次関数の最大値・最小値】
$y = (x - 1)^2 + k \; (2 \leq x \leq 5)$のグラフは下に凸で、軸が$x = 1$である。よって、$x = 2$のとき最小となるので
$3 = (2 - 1)^2 + k$
$3 = 1^2 + k$
$3 = 1 + k$
$3 - 1 = k$
$2 = k$
よって、$k = 2$
（２）【二次方程式】
$3x^2 + 2x - 5 = 0$を因数分解で解くと$(3x + 5)(x - 1) = 0$
よって、$x = 1, -\dfrac{5}{3}$
ちなみに、解の公式で解くと
$x = \dfrac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5)}}{2 \cdot 3}$
$= \dfrac{-2 \pm \sqrt{4 + 60}}{6} = \dfrac{-2 \pm \sqrt{64}}{6}$
$= \dfrac{-2 \pm 8}{6} = \dfrac{6}{6}, \dfrac{-10}{6}$
$ = 1, -\dfrac{5}{3}$
（３）【二次不等式】
$y = (x - 4)^2$のグラフは
よって、$(x - 4)^2 < 0$の解はない