R元年度第２回高認数学問４解説

問４

（１）【二次関数の最大値・最小値】

　$y = (x - 1)^2 + k \; (2 \leq x \leq 5)$のグラフは下に凸で、軸が$x = 1$である。

よって、$x = 2$のとき最小となるので

$3 = (2 - 1)^2 + k$

$3 = 1^2 + k$

$3 = 1 + k$

$3 - 1 = k$

$2 = k$

よって、$k = 2$

（２）【二次方程式】

　$3x^2 + 2x - 5 = 0$を因数分解で解くと

$(3x + 5)(x - 1) = 0$

よって、$x = 1, -\dfrac{5}{3}$

ちなみに、解の公式で解くと

$x = \dfrac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5)}}{2 \cdot 3}$

$= \dfrac{-2 \pm \sqrt{4 + 60}}{6} = \dfrac{-2 \pm \sqrt{64}}{6}$

$= \dfrac{-2 \pm 8}{6} = \dfrac{6}{6}, \dfrac{-10}{6}$

$ = 1, -\dfrac{5}{3}$

（３）【二次不等式】

　$y = (x - 4)^2$のグラフは

よって、$(x - 4)^2 < 0$の解はない

・原案：二次関数の最大値・最小値、二次方程式、二次不等式（オンライン補習塾 from 東三河）
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