R元年度第１回高認数学問３解説

問３

（１）【二次関数のグラフ】

　$y = (x + 2)^2 - 3$のグラフの頂点の座標は$(-2, -3)$

（２）【二次関数のグラフ】

　$y = ax^2 - 3x + 1$のグラフが点$(1, 1)$を通るので

$1 = a \cdot 1^2 - 3 \cdot 1 + 1$

$1 = a - 3 + 1$

$1 = a - 2$

$1 + 2 = a$

$3 = a$

よって、$a = 3$

$y = 3x^2 - 3x + 1$

（３）【平方完成と頂点の座標】

$y = x^2 + 6x + 9 + k$

平方完成すると

$y = (x^2 + 6x) + 9 + k$

$= (x + 3)^2 - 9 + 9 + k$

$= (x + 3)^2 + k$

よって、頂点の座標は$(-3, k)$
頂点の$y$座標は4なので、$k = 4$

$y = x^2 + 6x + 9 + k$

$= x^2 + 6x + 9 + 4$

$= x^2 + 6x + 13$

$= (x + 3)^2 + 4$

・原案：二次関数のグラフ、平方完成と頂点の座標（オンライン補習塾 from 東三河）
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