R元年度第1回高認数学問3解説
問3
(1)【二次関数のグラフ】
y = (x + 2)^2 - 3のグラフの頂点の座標は(-2, -3)(2)【二次関数のグラフ】
y = ax^2 - 3x + 1のグラフが点(1, 1)を通るので1 = a \cdot 1^2 - 3 \cdot 1 + 1
1 = a - 3 + 1
1 = a - 2
1 + 2 = a
3 = a
よって、a = 3
y = 3x^2 - 3x + 1
(3)【平方完成と頂点の座標】
y = x^2 + 6x + 9 + k平方完成すると
y = (x^2 + 6x) + 9 + k
= (x + 3)^2 - 9 + 9 + k
= (x + 3)^2 + k
よって、頂点の座標は(-3, k)
頂点のy座標は4なので、k = 4
y = x^2 + 6x + 9 + k
= x^2 + 6x + 9 + 4
= x^2 + 6x + 13
= (x + 3)^2 + 4