R２年度第１回高認数学問４解説

問４

（１）【二次関数の最大値】

　$y = (x - 3)^2 + k \; (0 \leq x \leq 5)$のグラフは下に凸で、軸が$x = 3$である。

よって、$x = 0$のとき最大となるので

$10 = (0 - 3)^2 + k$

$10 = (-3)^2 + k$

$10 = 9 + k$

$10 - 9 = k$

$1 = k$

よって、$k = 1$

（２）【二次方程式】

　$2x^2 - 3x + 1 = 0$を因数分解で解くと

$(x - 1)(2x - 1) = 0$

よって、$x = 1, \dfrac{1}{2}$

（３）【二次不等式】

　$y = x^2 - 1$のグラフは

よって、$x^2 - 1 <0$の解は

$-1 < x < 1$

・原案：二次関数の最大値、二次方程式、二次不等式（オンライン補習塾 from 東三河）
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