R２年度第２回高認数学問３解説

問３

（１）【二次関数のグラフ、平行移動】

　$y = -2(x - 1)^2 + 3$のグラフの頂点の座標は$(1, 3)$

$y = -2(x - 3)^2 + 1$のグラフの頂点の座標は$(3, 1)$

$y = -2(x - 1)^2 + 3$のグラフを$x$軸方向に$+2$、$y$軸方向に$-2$だけ平行移動すると、$y = -2(x - 3)^2 + 1$のグラフになる。

（２）【二次関数のグラフ】

　$y = x^2 - kx + 3$のグラフが点$(3, 0)$を通るので

$0 = 3^2 - 3k + 3$

$0 = 9 - 3k + 3$

$0 = 12 - 3k$

$3k = 12$

よって、$k = 4$

（３）【平方完成と頂点の座標】

　$y = x^2 - 2x$

平方完成すると

$y = (x - 1)^2 - 1$

よって、頂点の座標は$(1, -1)$

・原案：二次関数のグラフ、平行移動、平方完成と頂点の座標（オンライン補習塾 from 東三河）

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