H30年度第２回高認物理基礎大問３解説

大問３

問１【仕事と運動エネルギー】

　図のように、摩擦のない水平面上に静止している質量5.0kgの物体に対して、水平に力を加えて40Jの仕事をしたとき、物体の速さは何m/sになるか。

・$\dfrac{1}{2}mv^2 = \dfrac{1}{2} \times 5 \times v^2 = \dfrac{5}{2}v^2$

$\dfrac{5}{2}v^2 = 40$

$v^2 = 40 \times \dfrac{2}{5} = 16$

$v = 4$（m/s）

問２【位置エネルギー】

　図１、図２、図３のように、質量１kgの小球A、1.5kgの小球B、１kgの小球Cを、図に示した斜面のそれぞれの位置から初速度０ではなし、一端を固定した軽いばねに衝突させて、ばねを押し縮めた。
そのときの、小球A、B、Cによるばねの縮みの最大値をそれぞれ$a, b, c$とする。
$a, b, c$の関係を正しく表しているものはどれか。
ただし、すべての面には摩擦はないとする。また、ばねはすべて同じばねとする。

・小球Aの位置エネルギーは$1 \times g \times 10 = 10g$、小球Bの位置エネルギーは$1.5 \times g \times 5 = 7.5g$、小球Cの位置エネルギーは$1 \times g \times 10 = 10g$

小球A、B、Cの位置エネルギーの比は、$10g : 7.5g : 10g = 100 : 75 : 100 = 4 : 3 : 4$
よって、$a = c > b$

問３【熱量と比熱】

　図のように、熱容量の無視できる断熱容器に温度20℃の水を100g入れ、そこに温度80℃に温められた200gの金属球を入れた。
水の比熱（比熱容量）が金属球の比熱の10倍であるとき、その後の水と金属球の温度変化を示したグラフとして正しいものはどれか。

・時間が経てば水と金属球の温度は同じになる。その温度を$t$℃とする。
また、金属球の比熱を$c$とする。

$200 \times c \times (80 - t) = 100 \times 10c \times (t - 20)$

$200c(80 - t) = 1000c(t - 20)$

$80 - t = 5(t - 20)$

$80 - t = 5t - 100$

$-6t = -180$

$t = 30$

問４【熱機関】

　高温の物体から熱を吸収し、一部を仕事に変換して低温の物体に熱を放出する熱機関がある。
この熱機関で得られる仕事が50J、熱効率が0.2であるとき、高温の物体から吸収した熱量は何Jか。
・$x \times 0.2 = 50$

$x = 50 \times 5 = 250$（J）

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