R３年度第２回高認数学問６解説

問６

（１）【四分位数、範囲】

　データを小さい順に並べると

$1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6$

中央値（第２四分位数）は、$\dfrac{3 + 3}{2} = 3$

第１四分位数は$2$、第３四分位数は$4$

範囲（$\text{最大値} - \text{最小値}$）は、$6 - 1 = 5$

（２）【箱ひげ図】

　データを小さい順に並べると

$14, 15, 17, 18, 20, 22, 23, 25, 27$

最小値は$14$、第１四分位数は$\dfrac{15 + 17}{2} = 16$、

中央値（第２四分位数）は$20$、

第３四分位数は$\dfrac{23 + 25}{2} = 24$、最大値は$27$

（３）【平均値、分散】

　データを小さい順に並べると

アブラゼミ：$1, 2, 2, 2, 4, 4, 6$
クマゼミ：$2, 2, 2, 3, 3, 4, 5$

　アブラゼミの平均値は$\dfrac{1 + 2 + 2 + 2 + 4 + 4 + 6}{7} = \dfrac{21}{7} = 3$

アブラゼミの分散は$\dfrac{(1 - 3)^2 + (2 - 3)^2 \times 3 + (4 - 3)^2 \times 2 + (6 - 3)^2}{7}$

$= \dfrac{(-2)^2 + (-1)^2 \times 3 + 1^2 \times 2 + 3^2}{7} = \dfrac{4 + 3 + 2 + 9}{7}$

$= \dfrac{18}{7} = 2.57\cdots$

　クマゼミの平均値は$\dfrac{2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 5}{7} = \dfrac{21}{7} = 3$

クマゼミの分散は$\dfrac{(2 - 3)^2 \times 3 + (3 - 3)^2 \times 2 + (4 - 3)^2 + (5 - 3)^2}{7}$

$= \dfrac{(-1)^2 \times 3 + 0 + 1^2 + 2^2}{7} = \dfrac{3 + 1 + 4}{7}$

$= \dfrac{8}{7} = 1.14\cdots$

　よって、平均値は等しく、分散はアブラゼミの方が大きい。

（４）【散布図と相関係数】

　負の相関関係が強いので、相関係数の近似値は$-0.85$（①）

・令和３年度第２回高認数学過去問解説に戻る。