R３年度第１回高認数学問６解説

問６

（１）【中央値、最頻値】

　データを小さい順に並べると

$2, 2, 2, 3, 4, 7, 7, 9, 12$

中央値は$4$、最頻値は$2$

（２）【箱ひげ図】

① Aの第３四分位数は、Bの中央値より小さい。（よって、間違っている。×）
② 四分位範囲は、AもBも50（手）より小さい。（よって、間違っている。×）
③ Aは100（手）より少なかった対局が、少なくとも5回あった。（正しい。○）
④ Bの中央値は、120（手）と130（手）の間である。（よって、間違っている。×）

（３）【平均値、分散】

　Aの平均値は$\dfrac{0 + 2 + 4 + 4 + 4 + 6 + 6 + 6}{8} = \dfrac{32}{8} = 4$

Aの分散は$\dfrac{(0 - 4)^2 + (2 - 4)^2 + (4 - 4)^2 \times 3 + (6 - 4)^2 \times 3}{8}$

$= \dfrac{(-4)^2 + (-2)^2 + 0 + 2^2 \times 3}{8} = \dfrac{16 + 4 + 12}{8}$

$= \dfrac{32}{8} = 4$

　Bの平均値は$\dfrac{1 + 3 + 5 + 5 + 5 + 7 + 7 + 7}{8} = \dfrac{40}{8} = 5$

Bの分散は$\dfrac{(1 - 5)^2 + (3 - 5)^2 + (5 - 5)^2 \times 3 + (7 - 5)^2 \times 3}{8}$

$= \dfrac{(-4)^2 + (-2)^2 + 0 + 2^2 \times 3}{8} = \dfrac{16 + 4 + 12}{8}$

$= \dfrac{32}{8} = 4$

　よって、平均値はBの方が大きく、分散は等しい。

（４）【散布図】

① 標高が最も高い地点の年間平均気温は２番目に低く、年間平均気温が最も低いのは標高が２番目に高い地点である。（よって、間違っている。×）
② 標高が1000mを超える地点でも、年間平均気温が９℃より高い地点がある。（よって、間違っている。×）
③ 年間平均気温が10℃以上の地点でも、標高が800m以上の地点がある。（よって、間違っている。×）
④ 標高が高いほど年間平均気温が低い傾向がある。（正しい。○）

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