R３年度第２回高認数学問３解説

問３

（１）【二次関数のグラフ】

　$y = 2(x - 1)^2 + 2$のグラフは下に凸で、頂点の座標は$(1, 2)$である。

（２）【二次関数のグラフ】

　$y = a(x - 1)^2 + 1$のグラフが点$(0, -2)$を通るので

$-2 = a(0 - 1)^2 + 1$

$-2 = a(-1)^2 + 1$

$-2 = a + 1$

$-2 - 1 = a$

$-3 = a$

よって、$a = -3$

$y = -3(x - 1)^2 + 1$

（３）【平方完成と頂点の座標】

$y = x^2 - 6x + 16$

$= (x - 3)^2 - 9 + 16$

$= (x - 3)^2 + 7$

よって、頂点の座標は$(3, 7)$

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