R３年度第２回高認物理基礎大問３解説

大問３

　図のように、水平面からの傾きが30°の摩擦のない斜面上に、質量10kgの物体を置き、斜面に沿って引き上げた。

（１）【重力による位置エネルギー、重力がした仕事】

　物体を斜面に沿って６mだけ引き上げたとき、重力がした仕事は何Jか。
ただし、重力加速度の大きさを

$9.8 \mathrm{m/s^2}$ とする。
・重力による位置エネルギーは、

$10 \times 9.8 \times 3 = 294$ （J）
よって、重力がした仕事は

$-294$ （J）

（２）【運動方程式、運動エネルギー】
　物体を引き上げた後、初速度０ではなすと物体は等加速度運動をして斜面上をすべり下りていった。
このときの運動エネルギー

$K$ と時刻

$t$ との関係を表すグラフはどれか。
ただし、物体をはなした時刻を

$t = 0$ sとする。
・重力加速度の大きさを

$9.8 \mathrm{m/s^2}$ とすると、物体の加速度

$a = \dfrac{\dfrac{1}{2} \times 10 \times 9.8}{10} = 4.9$
物体の速度は

$v = at = 4.9t$ なので、運動エネルギーは

$\dfrac{1}{2} \times 10 \times v^2 = 5 \times 4.9^2 \times t^2 = 120.05t^2$
よって、次のグラフである。

　熱容量80J/Kの容器に水を入れたところ、全体の温度は20℃になった。
この中に熱した金属球を入れてしばらくすると、全体の温度は25℃になった。
このとき容器が得た熱量は何Jか。
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$80 \times (25 - 20) = 80 \times 5 = 400$ （J）

　図のように、ピストン付きのシリンダー内の気体をヒーターで加熱しながらピストンを押し込んで、気体に200Jの仕事をしたところ、気体の内部エネルギーは300J増加した。
このとき気体がヒーターから得た熱量は何Jか。
ただし、気体と外部との熱のやりとりはないものとする。

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