R３年度第２回高認数学問５解説

問５

$\cos \angle \mathrm{ABC} = \dfrac{4}{10} = 0.4$

$0.3907 < 0.4 < 0.4067$

$\cos 67^\circ < \cos \angle \mathrm{ABC} < \cos 66^\circ$

よって、

$\angle \mathrm{ABC}$ は

$66^\circ$ 以上

$67^\circ$ 未満

$\sin 115^\circ = \sin (180^\circ - 65^\circ)$

$= \sin 65^\circ = 0.9063$

$\cos 150^{\circ} = \cos (180^{\circ} - 30^{\circ}) = -\cos 30^{\circ}$

$\sin^2 30^{\circ} + \cos^2 150^{\circ} = \sin^2 30^{\circ} + (-\cos 30^{\circ})2$

$= \sin^2 30^{\circ} + \cos^2 30^{\circ} = 1$

$\mathrm{BC}^2 = \mathrm{AB}^2 + \mathrm{AC}^2 - 2 \cdot \mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC} \cdot \cos A$

$= 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \left( -\dfrac{1}{3} \right)$

$= 25 + 36 + 20 = 81$

よって、

$\mathrm{BC} = \sqrt{81} = 9$

$\dfrac{\mathrm{BC}}{\sin A} = \dfrac{\mathrm{AB}}{\sin C}$

$\dfrac{\mathrm{BC}}{\dfrac{2}{5}} = \dfrac{6}{\dfrac{3}{5}}$

$\mathrm{BC} = 6 \times \dfrac{5}{3} \times \dfrac{2}{5} = 4$

・令和３年度第２回高認数学過去問解説に戻る。