R３年度第２回高認数学問５解説
問５
（１）【文章題（三角比）】
$\cos \angle \mathrm{ABC} = \dfrac{4}{10} = 0.4$
$0.3907 < 0.4 < 0.4067$
$\cos 67^\circ < \cos \angle \mathrm{ABC} < \cos 66^\circ$
よって、$\angle \mathrm{ABC}$は$66^\circ$以上$67^\circ$未満
（２）【三角比】
$\sin 115^\circ = \sin (180^\circ - 65^\circ)$
$= \sin 65^\circ = 0.9063$
（３）【三角比】
$\cos 150^{\circ} = \cos (180^{\circ} - 30^{\circ}) = -\cos 30^{\circ}$$\sin^2 30^{\circ} + \cos^2 150^{\circ} = \sin^2 30^{\circ} + (-\cos 30^{\circ})2$
$= \sin^2 30^{\circ} + \cos^2 30^{\circ} = 1$
（４）【余弦定理】
$\mathrm{BC}^2 = \mathrm{AB}^2 + \mathrm{AC}^2 - 2 \cdot \mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC} \cdot \cos A$
$= 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \left( -\dfrac{1}{3} \right)$
$= 25 + 36 + 20 = 81$
よって、$\mathrm{BC} = \sqrt{81} = 9$
（５）【正弦定理】
$\dfrac{\mathrm{BC}}{\sin A} = \dfrac{\mathrm{AB}}{\sin C}$$\dfrac{\mathrm{BC}}{\dfrac{2}{5}} = \dfrac{6}{\dfrac{3}{5}}$
$\mathrm{BC} = 6 \times \dfrac{5}{3} \times \dfrac{2}{5} = 4$
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