R３年度第２回高認数学問１解説
問１
（１）【因数分解】
$2x^2 + 5x - 3 = (2x - 1)(x + 3)$（２）【式の展開と乗法公式、指数法則】
$(a^2 + b)^2 = (a^2)^2 + 2a^2 b + b^2$
$= a^4 + 2a^2 b + b^2$
$= a^4 + 2a^2 b + b^2$
（３）【集合】
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枕中記（現代語訳）。
開元７年のことです。 呂翁という、神仙術を修得した道士がおりました。 邯鄲までの道中、宿屋で休んでおりました。 帽子を取り帯を緩め、荷物袋にもたれて座っていると、道を行く若者の姿が目に入りました。 彼は盧生という名で、粗末な短い服を着て黒い馬に乗り、田畑に行くところでした。 彼もまた宿屋に立ち寄り、呂翁と同じ席に座り、楽しそうに話しておりました。 しばらくの間、楽しそうに話をしておりましたが、盧生は自分の衣服がみすぼらしいのを見て、長いため息をついて言いました。 盧生：「男として生まれたのに成功を手にすることもできないで、このように苦悩しております。」 呂翁：「貴方の姿を見たところ、病気などで苦しんでいる様子もなく、先程まで楽しそうに話していたではないか。 何を苦しみ嘆いているのか？」 盧生：「私はただ生きているというだけです。 人生を楽しんでいるとはとても言えない状況です。」 呂翁：「これをよき人生と言えないのであれば、何が人生の幸福だと言うのだろうか。」 盧生：「男として世に生まれたのであれば、功名を立て名を揚げて、朝廷から出るときは将軍、朝廷の中では宰相となりたいものです。 豪華な食事を楽しみ、美声の歌を選んで聴き、一族繁栄して家は益々裕福になるでしょう。 そういう人生を歩むことができれば、よき人生だと心から言えるのではないでしょうか。 私は以前、学問を志し学芸に秀でて、当時自分では高位高官を手にすることも可能だと思っておりました。 もうすでに30歳になりますが、今も田畑の仕事に勤しむ生活です。 このような人生に苦しむのは当然ではないでしょうか。」 盧生はそう言い終えると、急に眠たくなってきたので少し横になろうと思いました。 宿屋の主人は、ちょうどその時に、黍を蒸そうとしておりました。 呂翁は荷物袋の中から枕を探り出し、盧生に渡しながら言いました。 呂翁：「この枕で眠りなさい。 貴方の望み通りの、人生の成功を楽しむことができるだろう。」 それは青磁の枕で、その両端に穴が空いておりました。 盧生が枕に頭を乗せると、その穴が次第に大きく明るくなるのでした。 体を起こしてその穴に入ると、自分の家に到着しました。 数か月後、清河の崔氏の娘を嫁にもらいました。 娘の容姿は大変美しく、彼の財産はどんどん豊かになり...