R３年度第１回高認数学問３解説

問３

（１）【二次関数のグラフ】

　$y = -(x + 3)^2$のグラフは上に凸で、頂点の座標は$(-3, 0)$である。

（２）【二次関数のグラフ】

　$y = 2(x + 2)^2 + a$のグラフが点$(0, 12)$を通るので

$12 = 2(0 + 2)^2 + a$

$12 = 2 \cdot 2^2 + a$

$12 = 2 \cdot 4 + a$

$12 = 8 + a$

$12 - 8 = a$

$4 = a$

$a = 4$

（３）【平方完成と頂点の座標】

$y = 3x^2 - 12x + 9 = 3(x^2 - 4x) + 9$

$= 3(x - 2)^2 - 3 \cdot 4 + 9 = 3(x - 2)^2 - 12 + 9$

$= 3(x - 2)^2 - 3$

よって、頂点の座標は$(2, -3)$

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