R４年度第１回高認数学問１解説

問１

（１）【因数分解】

$2x^2 - 3x + 1 = (2x - 1)(x - 1)$

（２）【式の展開と乗法公式】

$(2x + y - 1)(2x + y + 1) = \{ (2x + y) - 1 \} \{ (2x + y) + 1 \}$

$= (2x + y)^2 - 1^2 = (4x^2 + 4xy + y^2) - 1$

$= 4x^2 + 4xy + y^2 - 1$

（３）【集合】

$36 = 2^2 \cdot 3^2$

$36$の正の約数全体の集合は

$\{ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 \}$

よって、$36$の正の約数全体の集合の部分集合になっているものは

$\{ 4, 9, 18 \}$

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