R４年度第１回高認数学問３解説

問３

（１）【二次関数のグラフ】

　$y = -2x^2$のグラフを$x$軸方向に$-3$だけ平行移動すると

$y = -2(x - (-3))^2$

$y = -2(x + 3)^2$

（２）【二次関数のグラフ】

　頂点の座標が$(1, 3)$の二次関数$y = a(x - 1)^2 + 3$が原点$(0, 0)$を通るので

$0 = a(0 - 1)^2 + 3$

$0 = a \cdot (-1)^2 + 3$

$0 = a \cdot 1 + 3$

$0 = a + 3$

$0 - 3 = a$

$-3 = a$

$a = -3$

よって、$y = -3(x - 1)^2 + 3$である。

（３）【平方完成と頂点の座標】

$y = x^2 − 4x + 5 = (x^2 − 4x) + 5$

$= \{ (x − 2)^2 − 4 \} + 5 = (x − 2)^2 − 4 + 5$

$= (x − 2)^2 + 1$

よって、頂点の座標は$(2, 1)$である。

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