R４年度第２回高認数学問３解説

問３

（１）【二次関数のグラフ】

　$y = 2x^2$のグラフを$x$軸方向に$3$、$y$軸方向に$4$だけ平行移動すると

$y = 2(x − 3)^2 + 4$

よって、$p = -3, q = 4$である。

（２）【二次関数のグラフ】

　$y = a(x + 1)^2 - 2$のグラフが点$(1,6)$を通るので

$6 = a(1 + 1)^2 - 2$

$6 = a \cdot 2^2 - 2$

$6 = a \cdot 4 - 2$

$6 = 4a - 2$

$6 + 2 = 4a$

$8 = 4a$

$2 = a$

$a = 2$

よって、$a$の値は2である。

（３）【平方完成と頂点の座標】

$y = -x^2 − 4x$

$y = -(x^2 + 4x)$

$y = -\{ (x + 2)^2 - 4 \}$

$y = -(x + 2)^2 - (-4)$

$y = -(x + 2)^2 + 4$

よって、頂点の座標は$(-2, 4)$である。

・令和４年度第２回高認数学過去問解説に戻る。