R５年度第１回高認数学問１解説
問１
（１）【整式の計算】
$A - B = (x^2 + x − 2) - (-3x^2 − 3x - 1)$$= x^2 + x − 2 + 3x^2 + 3x + 1$
$= (1 + 3)x^2 + (1 + 3)x − 2 + 1$
$= 4x^2 + 4x − 1$
（２）【分数の計算、分母の有理化と乗法公式】
$x + y = \dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1} + \dfrac{3}{\sqrt{3} + 1}$$= \dfrac{3\sqrt{3} + 3}{\sqrt{3} + 1} = \dfrac{3(\sqrt{3} + 1)}{\sqrt{3} + 1} = 3$
ちなみに、先に$x, y$の分母を有理化すると
$x = \dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1} = \dfrac{3\sqrt{3}(\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)} = \dfrac{9 - 3\sqrt{3}}{(\sqrt{3})^2 - 1^2} = \dfrac{9 - 3\sqrt{3}}{3 - 1} = \dfrac{9 - 3\sqrt{3}}{2}$
$y = \dfrac{3}{\sqrt{3} + 1} = \dfrac{3(\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)} = \dfrac{3\sqrt{3} - 3}{(\sqrt{3})^2 - 1^2} = \dfrac{3\sqrt{3} - 3}{3 - 1} = \dfrac{3\sqrt{3} - 3}{2}$
$x + y = \dfrac{9 - 3\sqrt{3}}{2} + \dfrac{3\sqrt{3} - 3}{2} = \dfrac{(9 - 3\sqrt{3}) + (3\sqrt{3} - 3)}{2} = \dfrac{9 - 3\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 3}{2} = \dfrac{6}{2} = 3$
（３）【集合】
$A = \{ 1, 2, 4, 7, 8, 9 \}, B = \{ 1, 4, 6, 7, 9 \}$のとき$A \cap B = \{ 1, 4, 7, 9 \}$（②）
$A \cup B = \{ 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9 \}$
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