R６年度第２回高認数学問４解説

問４

（１）【二次関数の最大値・最小値】

　$y = (x + 2)^2 + 1$のグラフは下に凸で、頂点の座標は$(-2, 1)$である。

よって、$x = -2$で最小値をとり、最大値はない。（①）

（２）【二次関数のグラフと$x$軸との共有点（二次方程式）】

$y = x^2 - 2x = x(x - 2)$

$x(x - 2) = 0$の解は$x = 0, 2$

よって、2次関数$y = x^2 - 2x$のグラフと$x$軸との共有点の個数は２個である。

（３）【二次不等式】

① $(x + 3)^2 < 0$の解：解なし

② $(x + 3)^2 > 0$の解：$x \neq -3$（$-3$を除くすべての実数）

③ $(x + 3)^2 \leq 0$の解：$x = -3$

④ $(x + 3)^2 \geq 0$の解：すべての実数

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