1 大地震周期説 大地震周期説という仮説がある。 歴史資料や地質学的な痕跡調査により、過去に発生した大地震のおおよその周期を知ることができる。 よって、一番最近起きた大地震の年にこの周期を足せば、次回起きる大地震の時期をおおよそ予測することができるという仮説である。 ただ、地震発生のメカニズムは相当複雑で、この仮説はおおよその目安にはなるけれど、科学的に信頼できるものではないらしい。 おもしろい仮説ではあると思うので、その確率について考察してみる。 2 100個の中に1個の当たりが入っているガチャガチャ (1)今年発生する確率 ある年(0年12月31日)に、ある地域で大地震が発生した。 この地震の周期は100年で、今後100年以内に必ず1度だけ大地震が発生する。 ・今が1年の場合、今年大地震が発生する確率を$\dfrac{1}{100}$、2年ならば$\dfrac{1}{99}$、3年ならば$\dfrac{1}{98}$、$\cdots$、99年ならば$\dfrac{1}{2}$、100年ならば1とする。 $n$を自然数($n \leq 100$)とすると、今が$n$年の場合、今年大地震が発生する確率は $P_0 (n) = \dfrac{1}{100 - (n - 1)} = \dfrac{1}{101 - n}$ たとえば、今が80年の場合、今年発生する確率は $P_0 (80) = \dfrac{1}{101 - 80} = \dfrac{1}{21} = 0.04761\cdots$ 約4.76%である。 (2)$n$回目に当たる確率 100個の中に1個の当たりが入っているガチャガチャを、毎年1回まわすと考えてみる。 1回目に当たる確率は$\dfrac{1}{100}$、 2回目に当たる確率は$\dfrac{99}{100} \times \dfrac{1}{99} = \dfrac{1}{100}$、 3回目に当たる確率は$\dfrac{99}{100} \times \dfrac{98}{99} \times \dfrac{1}{98} = \dfrac{1}{100}$、 4回目に当たる確率は$\dfrac{99}{100} \times \dfrac{98}{99} \times \dfrac{97}{98} \times \dfrac{1}