中１なのに実は連立方程式。
１ 一次方程式
日本の数学教育のカリキュラムでは、中学１年生で一次方程式、中学２年生で連立方程式、中学３年生で二次方程式を学習する。数学中１の問題集を見ていて、改めて気付いたことがあったのでここにメモ。
大した気付きではないのだけれど・・・
２ 問題と模範解答
（１） 問題
$x$人の生徒に鉛筆を分配する。４本ずつ分けると13本余り、６本ずつ分けると11本足りない。方程式をつくりそれを解いて、生徒の人数を求めなさい。（２）解答
$4x + 13 = 6x - 11$$4x - 6x = -11 - 13$
$-2x = -24$
$x = 12$
よって、生徒の人数は、12人。
３ 連立方程式
この問題は、実質は連立方程式だなぁと考えた次第。生徒の人数を$x$人、鉛筆の本数を$y$本とする。
$\left\{
\begin{array}{l}
y = 4x + 13 \\
y = 6x - 11
\end{array}
\right.$
この連立方程式は代入法により、先程の$4x + 13 = 6x - 11$の式となる。
ちなみに、次のような連立方程式でもよい。
$\left\{
\begin{array}{l}
x = \dfrac{y - 13}{4} \\
x = \dfrac{y + 11}{6}
\end{array}
\right.$
４ 実質
数学的な実質は一つで、多少の考え方の相違により、表現の仕方がいくつかあるということだと思う。数学中１の問題集には、一次方程式の文章題だけれど実質は連立方程式で、連立方程式として解くことができる問題がいくつか散見される。
少し難しい問題を作ろうとすると、どうしてもそうなってしまうのかもしれない。
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