傾き。

 １　直角三角形

　小学生のときに、直角三角形の定規を使って勉強したことを覚えているだろうか。
三角定規を見れば、「あぁ、これのことね」と思い出せると思う。

直角二等辺三角形は、直角以外の二つの角がともに45度である。

もう一方の直角三角形は、直角以外の二つの角が30度、60度になる特別な直角三角形である。

２　傾き

　傾きの話をしたくて直角三角形の説明を最初にした。
例えば、散歩で坂道を歩いていて「この坂は結構きついな」と感じることがあると思うけれど、坂の傾斜も本質的にはこの角度で計測できる。
60度の坂は30度の坂よりきついだろうし、傾斜がない平坦な道は０度、90度ならよじ登らないと進めない断崖だ。
進行方向を加味すれば、上り坂になる場合もあるし下り坂になる場合もある。
この角度の計測方法として、小学校で最初に学ぶのは分度器である。
分度器を見れば、「あぁ、これのことね」と思い出せると思う。

３　三角形の辺の比

　小学校までは分度器で測れば事足りるのだけれど、中学校から分度器では測れない場合を勉強し始めることになる。
分度器を当てても目盛りが読めない、微妙な角度の場合である。
図形の問題では、三角形の内角の和が180度であることを利用して、角度を足し算ひき算で計算することを学ぶ。
僕がこの記事で考察したいのは、図形ではなく関数の傾きについてである。
一次関数の傾きは、図形の観点から見れば、直角三角形の角度と考えることもできる。

（１）傾き＝比例定数２の場合

　$y = 2x$の傾きを、直角三角形の辺の比として見てみる。

（２）傾き＝比例定数$\dfrac{1}{2}$の場合

　$y = \dfrac{1}{2}x$の傾きを、直角三角形の辺の比として見てみる。

４　三位一体

　中学校で勉強する数学は、大きく分けると三つの分野からなる。
方程式、関数、図形である。
それぞれ数学の三大分野である代数、解析、幾何に対応する。

方程式と関数は表裏一体なのだけれど、図形も含め三位一体と考えることもできる。
ちなみに、三角形の辺の比は、高校数学では三角比として学ぶことになる超重要分野である。

接線のことを英語でtangentと言うのだけれど、まさに三角比のtan$\theta$のことである。
中学数学で学ぶ関数の比例定数も、高校数学で学ぶ三角比も、比の概念の習得が不十分だと理解があやふやになってしまう。
算数・数学嫌いの生徒は、案外こういうポイントでつまずいているのかもしれない。
・微分。：https://tanakah17191928.blogspot.com/2020/08/blog-post_42.html
・傾きについて話すだけの動画（オンライン補習塾 from 東三河）