H30年度第１回高認数学問１解説

問１

（１）【整式の計算】

$2A + B - 2C = 2(A - C) + B$

$= 2 \{ (3x - 1) - (x^2 + 6x - 1) \} + (5x^2 + 3x - 1)$

$= 2(3x - 1 - x^2 - 6x + 1) + 5x^2 + 3x - 1$

$= 2(-x^2 - 3x) + 5x^2 + 3x - 1$

$= -2x^2 - 6x + 5x^2 + 3x - 1$

$= 3x^2 - 3x - 1$

（２）【分母の有理化、（式の展開と乗法公式）】

$\dfrac{1}{\sqrt{2} + 1} = \dfrac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)}$

$= \dfrac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2})^2 - 1^2} = \dfrac{\sqrt{2} - 1}{2 - 1}$

$= \sqrt{2} - 1$

（３）【必要条件・十分条件、（長方形、正方形）】

長方形である$\Longleftarrow$正方形である

よって、必要条件であるが、十分条件ではない。

・原案：整式の計算、分母の有理化、（式の展開と乗法公式）、必要条件・十分条件、（長方形、正方形）（オンライン補習塾 from 東三河）
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