H30年度第１回高認数学問５解説
問５
（１）【文章題（三角比）】
$\mathrm{BC} = 110 \times \sin 35^\circ$$= 110 \times 0.5736 = 63.096$
（２）【三角比】
$\cos 145^\circ = \cos (180^\circ - 35^\circ)$$= -\cos 35^\circ = -0.8192$
・原案：三角比、文章題（オンライン補習塾 from 東三河）
（３）【三角比、鈍角】
$90^\circ < A < 180^\circ$のとき$0 < \sin A < 1, -1 < \cos A < 0, \tan A < 0$
（４）【余弦定理】
$\mathrm{AB}^2 = \mathrm{BC}^2 + \mathrm{AC}^2 - 2 \cdot \mathrm{BC} \cdot \mathrm{AC} \cdot \cos 120^\circ$$= 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \left( -\dfrac{1}{2} \right)$
$= 9 + 25 + 15 = 49$
よって、$\mathrm{AB} = 7$
（５）【三角比、（正弦定理）】
点$\mathrm{A}$から線分$\mathrm{BC}$に垂線を引き、その垂線と線分$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{H}$とする。$\mathrm{AH} = 10 \times \sin B$
$= 10 \times \dfrac{1}{6} = \dfrac{10}{6}$
$= \dfrac{5}{3}$
$\mathrm{AH} = \mathrm{AC} \times \sin C$
$\dfrac{5}{3} = \mathrm{AC} \times \dfrac{5}{6}$
$\dfrac{5}{3} = \dfrac{5}{6} \mathrm{AC}$
両辺に$\dfrac{6}{5}$をかけると
$\dfrac{5 \times 6}{3 \times 5} = \dfrac{5 \times 6}{6 \times 5} \mathrm{AC}$
$2 = \mathrm{AC}$
よって、$\mathrm{AC} = 2$
ちなみに、正弦定理で解くと
$\dfrac{\mathrm{AC}}{\sin B} = \dfrac{10}{\sin C}$
$\dfrac{\mathrm{AC}}{\dfrac{1}{6}} = \dfrac{10}{\dfrac{5}{6}}$
$6\mathrm{AC} = \dfrac{10 \times 6}{5}$
$6\mathrm{AC} = 12$
$\mathrm{AC} = 2$
・原案：三角比、鈍角、余弦定理、（三平方の定理）、（正弦定理）（オンライン補習塾 from 東三河）
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