H30年度第１回高認数学問４解説

問４

（１）【二次関数の最大値・最小値】

　$y = -(x + 3)^2 + 2 \; (-4 \leq x \leq 0)$のグラフは、頂点の座標$(-3, 2)$、軸は$x = -3$である。

$x = -3$のとき、最大値$2$

$x = 0$のとき、最小値$-7$

（２）【二次方程式】

　$2x^2 + x - 1 = 0$を因数分解で解くと

$(2x - 1)(x + 1) = 0$

よって、$x = \dfrac{1}{2}, -1$

　ちなみに、解の公式で解くと

$x = \dfrac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2}$

$= \dfrac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4} = \dfrac{-1 \pm \sqrt{9}}{4}$

$= \dfrac{-1 \pm 3}{4} = \dfrac{2}{4}, \dfrac{-4}{4}$

$= \dfrac{1}{2}, -1$

（３）【二次不等式】

　$y = (x - 3)(x - 6)$のグラフは

よって、$(x - 3)(x - 6) > 0$の解は

$x < 3, 6 < x$

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