H30年度第１回高認物理基礎大問４解説

大問４

問１【縦波（媒質の変位、疎と密）】

　図は$x$軸の正の向きに進む縦波のある時刻における媒質の変位を、横波のように表したものである。
変位は、$x$軸の正の向きを正とする。

・aは、媒質の変位が０、$x$軸の負の向きの速度が最大となる点である。（よって、間違っている。×）

・bは、媒質の密度が最大となる点ではない。媒質の密度が最大となるのはcである。（よって、間違っている。）
・cは、媒質の$x$軸の正の向きの速度が最大となる点である。（正しい。○）
・dは、媒質の$x$軸の負の向きの速度が最大となる点ではない。媒質の$x$軸の負の向きの速度が最大となる点はeである。（よって、間違っている。）
・eは、媒質の密度が最小となる点である。（よって、間違っている。）

問２【定在波（定常波）】

　互いに逆向きに進む振幅、波長、振動数の等しい２つの進行波が重なりあい、定在波（定常波）ができ、0.6mごとに腹がみられた。
・進行波の波長は定常波と同じで、$0.6 \times 2 = 1.2$mである。（よって、間違っている。×）
・進行波の振動数を変化させると波長が変化し、定常波の振動数・波長も変化し、腹の間隔も変化する。（よって、間違っている。×）
・隣り合う腹と腹の中間点では振幅は０である。（正しい。○）
・２つの進行波の振幅のみを変化させた場合、腹の位置は変わらないが、振幅は変化する。定常波の振幅は進行波の２倍である。（よって、間違っている。×）
【参考】
・定常波：https://tanakah17191928.blogspot.com/2021/12/blog-post_18.html

問３【音波】

・音速が一定のとき、振動数が大きい音波は、振動数が小さい音波よりも波長が短い。（よって、間違っている。×）
・空気中を伝わる音波は、気温が高いほど速く伝わる。（正しい。○）
・音の高さは、音波の振動数（波長）で決まる。（よって、間違っている。×）
・液体中や固体中でも、音波は伝わる。（よって、間違っている。×）

問４【気柱の共鳴】

　長さが40cmの両端の開いたパイプを水中に鉛直に立てて差し込んだ。
パイプの上端付近でスマホのアプリを使って500Hzの音を鳴らしながら、空気中に出ているパイプの長さを変えたところ、あるところで大きな共鳴音が聞こえた。
このとき、空気中に出ているパイプの長さは何cmか。
ただし、、定在波（定常波）の腹はパイプの開口端にあるものとし、音の伝わる速さを340m/sとする。

　音の速さが340m/sなので、１秒間に340m進み、周波数（振動数）500Hzなので、１秒間に500回振動する。
波長$\lambda = \dfrac{340}{500} = \dfrac{68}{100} = 0.68$（m）

$0.68 \times 100 = 68$（cm）
共鳴するのは空気中に出ているパイプの長さが、$\dfrac{\lambda}{4}, \dfrac{3}{4}\lambda, \dfrac{5}{4}\lambda, \cdots$のときである。

$\dfrac{\lambda}{4} = \dfrac{68}{4} = 17$（cm）、$\dfrac{3}{4}\lambda = 17 \times 3 = 51$（cm）、$\dfrac{5}{4}\lambda = 17 \times 5 = 85$（cm）、・・・

パイプの長さは40cmなので、17cmである。

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