R元年度第２回高認物理基礎大問３解説

大問３

問１

　図のように、水平からの傾きが30°の摩擦のない斜面上に、ばね定数$k$の軽いばねの一端を固定し、他端に質量$m$の物体をつないで静止させたところ、ばねの自然の長さからの伸びは$x$であった。
この位置をつりあいの位置とする。

（１）【重力と垂直抗力】
　つりあいの位置から、ばねが自然の長さになるまで物体を押し上げた。
このとき、物体にはたらく重力と垂直抗力のした仕事は、それぞれ正、負、０のいずれか。
・重力のした仕事：負、垂直抗力のした仕事：０

（２）【運動エネルギー、位置エネルギー、弾性エネルギー】
　ばねが自然の長さになるまで物体を押し上げて、初速度０ではなした。
物体がつりあいの位置を通過するときの運動エネルギーはいくらか。
ただし、重力加速度の大きさを$g$とする。
・$\dfrac{1}{2}mgx - \dfrac{1}{2}kx^2$
【参考】

・H30年度第１回高認物理基礎大問３解説：https://tanakah17191928.blogspot.com/2023/06/h30_4.html

問２【熱容量】

　熱容量400J/Kの水の中に、熱容量200J/K、温度50℃の金属球を入れたところ、全体の温度は30℃になった。
金属球を入れる前の水の温度は何℃であったか。
ただし、外部との熱のやりとりはないものとする。
・金属球を入れる前の水の温度を$t$℃とすると、$(30 - t) \times 400 = (50 - 30) \times 200$

$2(30 - t) = 20$
$60 - 2t = 20$
$-2t = -40$
$t = 20$（℃）

問３【熱機関】

　熱を仕事に変換する装置を熱機関という。
熱効率0.15の熱機関では、800Jの熱量を加えた場合、仕事に変換されずに低温の熱源に放出される熱量は何Jか。
・$800 \times (1 - 0.15) = 800 \times 0.85 = 680$（J）

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