R２年度第１回高認物理基礎大問４解説
大問４
問１【音の３要素】
・音の３要素は、高さ、大きさ、音色で表される。音の高さは振動数が大きいほど高い。
また、同じ高さであれば、音の大きさは、振幅が大きいほど大きい。
音色は、波形によって決まる。
問２【定常波と進行波】
図のように、長さ1.2mの弦を振動させたところ、両端A、Bを節として、腹が３つある定常波（定在波）ができた。この定常波をつくるもとの進行波の波長は何mか。
・$1.2 \times \dfrac{2}{3} = 0.8$（m）
実線は時刻$t = 0$における波形で、破線はその$\dfrac{1}{4}$周期後の波形である。
この間に点Aの媒質はどの向きに動くか。
問３【媒質の変位】
図のように、連続した横波（正弦波）が$x$軸の正の向きに進んでいる。実線は時刻$t = 0$における波形で、破線はその$\dfrac{1}{4}$周期後の波形である。
この間に点Aの媒質はどの向きに動くか。
問４【うなり】
振動数400HzのおんさAと、振動数408HzのおんさB、振動数のわからないおんさCがある。
おんさAとCを同時に鳴らすと、毎秒５回のうなりが聞こえた。
おんさBとCを同時に鳴らすと、毎秒３回のうなりが聞こえた。
おんさCの振動数は何Hzか。
・$|400 - f_c| = 5$なので、$f_c$は395か405である。
$|408 - f_c| = 3$なので、$f_c$は405か411である。
よって、405（Hz）である。
【参考】
$|400 - f_c| = 5$
$(400 - f_c)^2 = 25$
${f_c}^2 - 800f_c + 160000 - 25 = 0$
${f_c}^2 - 800f_c + 159975 = 0$
${f_c}^2 = 800f_c - 159975$
$|408 - f_c| = 3$
$(408 - f_c)^2 = 9$
${f_c}^2 - 816f_c + 166455 = 0$
${f_c}^2 = 816f_c - 166455$
$800f_c - 159975= 816f_c - 166455$
$800f_c - 816f_c = -166455 + 159975$
おんさAとCを同時に鳴らすと、毎秒５回のうなりが聞こえた。
おんさBとCを同時に鳴らすと、毎秒３回のうなりが聞こえた。
おんさCの振動数は何Hzか。
・$|400 - f_c| = 5$なので、$f_c$は395か405である。
$|408 - f_c| = 3$なので、$f_c$は405か411である。
よって、405（Hz）である。
【参考】
$|400 - f_c| = 5$
$(400 - f_c)^2 = 25$
${f_c}^2 - 800f_c + 160000 - 25 = 0$
${f_c}^2 - 800f_c + 159975 = 0$
${f_c}^2 = 800f_c - 159975$
$|408 - f_c| = 3$
$(408 - f_c)^2 = 9$
${f_c}^2 - 816f_c + 166455 = 0$
${f_c}^2 = 816f_c - 166455$
$800f_c - 159975= 816f_c - 166455$
$800f_c - 816f_c = -166455 + 159975$
$-16f_c = -6480$
$f_c = \dfrac{6480}{16} = 405$（Hz）
【参考】
・R元年度第２回高認物理基礎大問４解説：https://tanakah17191928.blogspot.com/2023/06/r_66.html
・令和２年度第１回高認物理基礎過去問解説に戻る。
$f_c = \dfrac{6480}{16} = 405$（Hz）
【参考】
・R元年度第２回高認物理基礎大問４解説：https://tanakah17191928.blogspot.com/2023/06/r_66.html
・令和２年度第１回高認物理基礎過去問解説に戻る。