R４年度第２回高認数学問６解説

問６

（１）【平均値、範囲、四分位数、中央値】

　データを小さい順に並べると

$31, 31, 32, 35, 41, 46$

平均値は$\dfrac{31 + 31 + 32 + 35 + 41 + 46}{6} = \dfrac{216}{6} = 36$

範囲は$46 - 31 = 15$

第３四分位数は$41$

中央値は$\dfrac{32 + 35}{2} = \dfrac{67}{2} = 33.5$

よって、誤っているのは④である。

（２）【箱ひげ図とヒストグラム】

　箱ひげ図を見ると、四分位範囲が0～50の間にある。
データの中心付近のほぼ50％が、左に偏っているヒストグラムとなるはずである。
よって、対応するヒストグラムとして最も適切なものは①である。

（３）【平均値、分散】

　Aの平均値は$\dfrac{1 + 3 + 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 7 + 7 + 9}{10} = \dfrac{50}{10} = 5$

Aの分散は$\dfrac{(1 - 5)^2 + (3 - 5)^2 \times 2 + (5 - 5)^2 \times 4 + (7 - 5)^2 \times 2 + (9 - 5)^2}{10}$

$= \dfrac{(-4)^2 + (-2)^2 \times 2 + 0^2 \times 4 + 2^2 \times 2 + 4^2}{10} = \dfrac{16 + 4 \times 2 + 0 \times 4 + 4 \times 2 + 16}{10}$

$= \dfrac{16 + 8 + 0 + 8 + 16}{10} = \dfrac{48}{10} = 4.8$

　Bの平均値は$\dfrac{3 + 4 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 7}{10} = \dfrac{50}{10} = 5$

Bの分散は$\dfrac{(3 - 5)^2 + (4 - 5)^2 + (5 - 5)^2 \times 6 + (6 - 5)^2 + (7 - 5)^2}{10}$

$= \dfrac{(-2)^2 + (-1)^2 + 0^2 \times 6 + 1^2 + 2^2}{10} = \dfrac{4 + 1 + 0 \times 6 + 1 + 4}{10}$

$= \dfrac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{10} = \dfrac{10}{10} = 1$

よって、平均値は等しく、分散はAの方が大きい（④）。

（４）【相関係数と散布図】

　相関係数が0.82なので、正の相関関係が強い。
よって、散布図として最も適切なものは①である。

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