R５年度第２回高認数学問１解説
問１
（１）【因数分解】
$(x + 4)^2 - 7(x + 4) = (x + 4)\{ (x + 4) - 7 \}$$= (x + 4)(x + 4 - 7) = (x + 4)(x - 3)$
ちなみに、一度全て展開してから解くと
$(x + 4)^2 - 7(x + 4) = x^2 + 8x + 16 - 7x - 28$
$= x^2 + 8x - 7x + 16 - 28 = x^2 + x - 12$
$= (x + 4)(x - 3)$
（２）【式の展開と乗法公式】
$(x - 1)x(x + 1) = x(x - 1)(x + 1)$$= x(x^2 - 1^2) = x(x^2 - 1)= x^3 - x$（④）
（３）【命題】
命題「$n^2$は奇数 $\Rightarrow$ $n$は奇数」の逆は「$n$は奇数 $\Rightarrow$ $n^2$は奇数」
「$n$は奇数 $\Rightarrow$ $n^2$は奇数」の裏は
「$n$は奇数ではない $\Rightarrow$ $n^2$は奇数ではない」
すなわち
「$n$は偶数 $\Rightarrow$ $n^2$は偶数」（③）
が「$n^2$は奇数 $\Rightarrow$ $n$は奇数」の対偶である。
・令和５年度第２回高認数学過去問解説に戻る。