R５年度第２回高認数学問３解説

問３

（１）【二次関数のグラフ】

　$y = -(x + 3)^2 - 2$のグラフは、$y = -x^2$のグラフを$x$軸の正の方向に$-3$、$y$軸の正の方向に$-2$だけ平行移動したものである。
よって、頂点の座標が$(-3, -2)$である③のグラフが正しい。

（２）【二次関数のグラフ】

　二次関数$y = a(x - 1)^2 - 2$のグラフが点$(0, 1)$を通るので

$1 = a(0 - 1)^2 - 2$

$1 = a \cdot (-1)^2 - 2$

$1 = a \cdot 1 - 2$

$1 = a - 2$

$1 + 2 = a$

$3 = a$

$a = 3$

よって、$y = 3(x - 1)^2 - 2$（④）

（３）【平方完成と頂点の座標】

$y = x^2 - 6x + 12 = (x^2 - 6x) + 12$

$= \{ (x − 3)^2 − 9 \} + 12 = (x − 3)^2 - 9 + 12$

$= (x − 3)^2 + 3$

よって、頂点の座標は$(3, 3)$である。

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