R５年度第２回高認数学問６解説

問６

（１）【中央値、平均値、範囲】

　データを小さい順に並べると

$190, 192, 192, 198, 198$

中央値は$192$

平均値は$\dfrac{190 + 192 + 192 + 198 + 198}{5} = \dfrac{970}{5} = 194$

範囲は$198 - 190 = 8$

よって、I（中央値）とII（平均値）のみ正しい（①）。

（２）【箱ひげ図、中央値、四分位数】

$9, 10, 11, 12, 12, 14, 15, 16, 17, 17, 20, 21$

中央値は$\dfrac{14 + 15}{2} = \dfrac{29}{2} = 14.5$

第１四分位数$\dfrac{11 + 12}{2} = \dfrac{23}{2} = 11.5$

第３四分位数は$\dfrac{17 + 17}{2} = 17$

よって、正しい箱ひげ図は②である。

（３）【分散】

　データを小さい順に並べると

$4, 6, 8, 10, 12$

分散は$\dfrac{(4 - 8)^2 + (6 - 8)^2 + (8 - 8)^2 + (10 - 8)^2 + (12 - 8)^2}{5}$

$= \dfrac{(-4)^2 + (-2)^2 + 0^2 + 2^2 + 4^2}{5} = \dfrac{16 + 4 + 4 + 16}{5} = \dfrac{40}{5} = 8$

（４）【相関係数と相関関係】

① 相関係数を$r$とすると、$-1 < r < 1$である。（正しい。○）
② 相関係数が０に近いほど、相関係数は弱くなる。（正しい。○）
③ 相関係数が１に近いとき、強い正の相関関係がある。（正しい。○）
④ 相関係数が$－１に近いとき、強い負の相関関係がある。（よって、誤っている。×）

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